Cylinder
En cylinder är en tredimensionell rymdgeometrisk kropp (okänt inre) som avgränsas av två kongruenta, parallellförskjutna plana ytor (basytor) och den mantelyta som bildas när en linje ("generatris") som förbinder motsvarande punkter på båda basytorna får löpa längs basytans hela omkrets.[1] I det allmännaste fallet kan vilken plan yta som helst användas som bas, och parallellförskjutningen kan ha vilken vinkel som helst mot basytan. Det vinkelräta avståndet mellan ytorna kallas cylinderns höjd. Ifall basytorna är polygoner är cylindern ett prisma.
Volym och yta
Cylinderns volym är basytan gånger höjden. Mantelytans area är basytans omkrets gånger generatrisens längd.
Om ytorna ligger i samma plan, är höjden och volymen lika med noll. Om generatrisen är vinkelrät mot basytan, är den lika med höjden och cylindern kallas rät. Om basytan är en ellips, kallas cylindern elliptisk. Om basytan är en cirkel, kallas cylindern cirkulär.
Volymen av en rät cirkulär cylinder med höjden h och radienr är π&#;r2&#;h. Den totala arean är 2&#;π&#;r&#;h+2&#;π&#;r2, det vill säga omkretsen gånger höjden dvs mantelytan plus "
Den geometriska figuren cylinder har formen av en vanlig konservburk. I den här texten ska vi ta en titt på hur man räknar ut arean av en cylinder, dvs hur stor sammanlagd yta den har.
En cylinder kan delas upp i tre delar. Och vi måste dela upp den i dessa delar för att kunna räkna ut dess area. Cylindern består av bottenyta, toppyta och mantelyta. Botten och toppen är cirkelformade. I det här exemplet kommer vi bara att ta upp raka cylindrar, det betyder att botten- och toppytan är lika stora cirklar. Om man viker ut mantelytan, som binder ihop cirklarna så ser man att den har formen av en rektangel. Ytorna vi ska beräkna är alltså två cirklar och en rektangel som vi sedan kommer att lägga ihop för att få fram den totala arean av cylindern. Formeln för cylinderns area är 2 gånger pi gånger radien i kvadrat + höjden gånger (2 gånger pi gånger radien)
Arean av en cirkel
Vi har en konservburk som vi vill måla och måste ta reda på hur stor ytan att måla är. Burken har diametern 6 cm, dvs radien 3 cm och höjden 7 cm. Eftersom vår cylinder består av två stycken cirklar så är det första vi måste göra att räkna ut cirkelns area. Cirkelns area är radien i kvadrat gånger pi. Har v
Beräkna area
Vad är det som är trasigt?
Är det något konstigt med kalkylen Beräkna area? Är det en bugg eller har den helt ballat ur? Berätta exakt vad som är fel, ju tydligare du är desto troligare är det att vi kan fixa problemet. Ange gärna vilka värden du angav också, om det är möjligt.
Det finns två kända buggar som verkar inträffa för vissa:
* Internet Explorer kraschar och måste startas om
* Man inte får något svar alls
Om du får något av dessa fel är det extra viktigt att du anger vilken webbläsare och version du använder (finns under Hjälp-menyn --> Om ). Det vore också bra om du angav exakt tidpunkt datum och tid med timme och minut.
Det vore också jättebra om du kunde ange en e-postadress så vi kan komma i kontakt med dig (kort). Tack på förhand!
Buggar och fixar
Den här kalkylen blev senast granskad eller fixad:
| Bug / Fix | When | Name | Comment |
|---|
Cylindrar
I det här avsnittet ska vi lära oss om de geometriska figurer som vi kallar cylindrar. Det finns många cylinderformade föremål i vardagen, till exempel har ofta konservburkar och dricksglas formen av cylindrar.
Cylindrar
Den vanligaste typen av cylindrar som vi träffar på är så kallade raka, cirkulära cylindrar. Dessa cylindrar har två basytor i form av cirklar. Dessa basytor binds samman av en mantelyta.
Här nedanför kan du se hur en rak, cirkulär cylinder kan se ut.
Volymen av en cylinder
När vi ska beräkna en cylinders volym, använder vi oss av samma formel som vi använde för prismor.
En cylinders volym är därför lika med dess basarea B multiplicerad med höjden h. Höjden h är lika med avståndet mellan de båda basytorna. Basytan har formen av en cirkel med radien r, så vi använder oss av formeln för en cirkels area för att beräkna basarean.
Volymen av en rak, cirkulär cylinder kan vi beräkna så här:
$$Volym=basarea\cdot höjd $$
$${V}_{rak,\,cirkulär\,cylinder}=B\cdot h=\pi{r}^{2}\cdot h$$
Hur stor är tonfiskburkens volym?
En vanlig konservburk med tonfisk kan ses som en cylinder. Basytan har formen av en cirkel med radien 4,2
Beräkna mantelarean (yt-arean) för en cylinder
Vad är det som är trasigt?
Är det något konstigt med kalkylen Beräkna mantelarean (yt-arean) för en cylinder? Är det en bugg eller har den helt ballat ur? Berätta exakt vad som är fel, ju tydligare du är desto troligare är det att vi kan fixa problemet. Ange gärna vilka värden du angav också, om det är möjligt.
Det finns två kända buggar som verkar inträffa för vissa:
* Internet Explorer kraschar och måste startas om
* Man inte får något svar alls
Om du får något av dessa fel är det extra viktigt att du anger vilken webbläsare och version du använder (finns under Hjälp-menyn --> Om ). Det vore också bra om du angav exakt tidpunkt datum och tid med timme och minut.
Det vore också jättebra om du kunde ange en e-postadress så vi kan komma i kontakt med dig (kort). Tack på förhand!
Buggar och fixar
Den här kalkylen blev senast granskad eller fixad:
| Bug / Fix | When | Name | Comment |
|---|